1.2 Conversiones entre sistemas numéricos.

BINARIO A DECIMAL

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente: 1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20). 2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal. Ejemplos: • (Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2) También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1. Ejemplo El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la siguiente manera: entonces se suman los números 64, 16 y 2:

BINARIO A OCTAL

Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla: Número en binario 000 001 010 011 100 101 110 111 Número en octal 0 1 2 3 4 5 6 7 3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha. Ejemplos • 110111 (binario) = 67 (octal). Proceso: 111 = 7 110 = 6 Agrupe de izquierda a derecha: 67

BINARIO A HEXADECIMA

Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla: Número en binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Número en hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda. Ejemplos • 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso: 1010 = A 1011 = B 1 entonces agregue 0001 = 1 Agrupe de derecha a izquierda: 1BA • 11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso: 0101 = 5 1111 = F 110 entonces agregue 0110 = 6 Agrupe de derecha a izquierda: 6F5

DECIMAL A BINARIO

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división. A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos. Ejemplo Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple: 131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1 65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0 8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0 2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0 1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1 -> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011

DECIMAL A OCTAL

Para la conversión de numero decimal a octal se hace con la misma técnica que se utiliza para la conversión del binario, pero ahora dividiremos entre 8. Ejemplo: Decimal a Octal:
1476:8=184 resto 4
184:8=23 resto 0
23:8=2 resto 7
El numero es octal=2704

DECIMAL A HEXADECIMAL

Se divide el número decimal y los cocientes sucesivos entre 16. El último cociente y , la secuencia de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso es el número expresado en sistema hexadecimal. Ejemplos:
Decimal=15321
15321:16=957 resto 9
957:16= 59 resto 13 (13 es D en hexa)
59:16=3 resto 11 (11 es B en hexa)
Entonces:
Hexadecimal=3BD9

OCTAL A BINARIO

Solo tenemos q aprender y no esta difícil debes aprender a contar de 0 a 7 en binario
0 = 000 1 = 001 2 = 010 3 = 011 4 = 100 5 = 101 6 = 110 7 = 111
para aprenderlas más fácil fíjate como en la última columna los dígitos se van alternando 0,1,0,1,0,1 etc.. En la penúltima columna van 0,0,1,1,0,0,1,1 etc. y en la antepenúltima columna van 0,0,0,0,1,1,1,1, como ves es sumamente fácil. Es sencillo tomas el número en octal y le sacas su equivalencia binaria a cada digito en tres bits. Ejemplo
456 octal a binario 4 = 100 5 = 101 6 = 110 por tanto el 456 octal a binario queda: 100101110

OCTAL A DECIMAL

La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito: 2*8^2 + 3*8^1 + 7*8^0 = 128 + 24 + 7 = 159 en base 10 237 en base 8 = 159 en base 10

OCTAL A HEXADECIMAL

Convierte al número octal en su equivalente binario y luego convertir el número binario en su número hexadecimal equivalente de la tabla de conversión produce el valor resultante. En el siguiente ejemplo permite comprender cómo realizar octal en hexadecimal de conversión Ejemplo:
Convertir el número octal (7 5 2) 8
<br< HEXADECIMAL A BINARIO <br< cada="" dígito="" hexadecimal="" puede="" representar="" uno="" de="" dieciseis="" valores="" entre="" 0="" y="" 1510.="" como="" sólo="" tenemos="" diez="" dígitos="" decimales,="" necesitamos="" inventar="" seis="" adicionales="" para="" los="" 1010="" en="" lugar="" crear="" nuevos="" simbolos="" estos="" dígitos,="" utilizamos="" las="" letras="" a="" la="" f.="" conversión="" binario="" es="" sencilla,="" considere="" siguiente="" tabla:=""
0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F
Esta tabla contiene toda la información necesaria para convertir de binario a hexadecimal y visceversa. Para convertir un número hexadecimal en binario, simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario: Ejemplo:
0 A B C D (Hexadecimal)
0000 1010 1011 1100 1101 (Binario) 

HEXADECIMAL A DECIMAL

Convertir el numero hexadecimal 2B6 a su equivalente decimal.
1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal correspondiente. 2. El resultado del número decimal equivalente se obtiene, sumando todos los productos obtenidos en el paso anterior. 

HEXADECIMAL A OCTAL

El hexdecimal octal conversión puede realizarse fácilmente en dos pasos. Convertir el hexadecimal en su equivalente binario es el primer paso y convertir al número binario número octal equivalente de la tabla de conversión es el segundo paso para realizar la tarea. El siguiente ejemplo permite que entienda cómo realizar el hex para conversión octal
Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal y octal Decimal Binario Hexadecimal octal 0 00000 0 0 1 00001 1 1 2 00010 2 2 3 00011 3 3 4 00100 4 4 5 00101 5 5 6 00110 6 6 7 00111 7 7 8 01000 8 10 9 01001 9 11 10 01010 A 12 11 01011 B 13 12 01100 C 14 13 01101 D 15